ทรงเคยดำรงแหน่งรองเจ้ากรมวิทยาศาสตร์ทหารบก ผู้ชำนาญการกองทัพบก และเคยดำรงตำแหน่ง ผู้ทรงคุณวุฒิพิเศษกองทัพบก[4] ปัจจุบันทรงเป็นที่ปรึกษากรมวิทยาศาสตร์ทหารบก และ Chairman of Thailand BWC Committee National Centre for Genetic Engineering and Biotechnology (BIOTEC)[5] และยังทรงดำรงตำแหน่ง Member of WHO-HIS Technical Advisory Group[6] และทรงเป็นกรรมการในคณะกรรมการประสานงานแห่งชาติเพื่อการปฏิบัติให้เป็นไปตามอนุสัญญาห้ามอาวุธเคมี

ภารกิจด้านการทหาร เป็นผู้แทนประเทศไทยเข้าร่วมการประชุมสนธิสัญญาพหุภาคีเกี่ยวกับการลดอาวุธ WMD ในกรุงเจนีวาและกรุงเฮก ประเทศเนเธอแลนด์

เป็นผู้ตรวจสอบอาวุธเคมีในอิรักสำหรับ UNSCOM และ UNMOVIC ในปี 1991 และ ปี 2002-2003[7]

นอกจากนี้ยังได้เสด็จแทนพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตรและสมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี อยู่บ่อยครั้ง[8] อาทิ เสด็จแทนพระองค์ ไปในการพระราชพิธีทรงบำเพ็ญพระราชกุศลอุปสมบทนาคหลวง[9] และการเชิญพระโกศพระศพสมเด็จพระญาณสังวร (เจริญ สุวฑฺฒโน)[10] รวมถึงได้ถวายงานเสด็จปฏิบัติพระกรณียกิจแทนพระองค์ พระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าโสมสวลี กรมหมื่นสุทธนารีนาถ อยู่บ่อยครั้ง อาทิ พลเอก หม่อมเจ้าเฉลิมศึก ยุคล เสด็จแทนพระองค์ ไปทรงเป็นประธานในพิธีปฏิญาณตน และสวนสนามของยุวกาชาด ในงานวันคล้ายวันสถาปนายุวกาชาดไทย ประจำปี 2563, พลเอก หม่อมเจ้าเฉลิมศึก ยุคล เสด็จแทนพระองค์ไปทรงเยี่ยมและประทานสิ่งของแก่ข้าราชการทหาร ตำรวจที่เจ็บป่วยจากการปฏิบัติราชการสนาม เพื่อเป็นขวัญและกำลังใจ [11][12]

ในพระราชพิธีบรมราชาภิเษก พุทธศักราช 2562 พลเอกหม่อมเจ้าเฉลิมศึก ยุคล ทรงเป็นหนึ่งในผู้ทูลเกล้า ฯ ถวายน้ำอภิเษกแด่พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว ระหว่างประทับเหนือพระที่นั่งอัฐทิศอุทุมพรราชอาสน์ โดยพลเอกหม่อมเจ้าเฉลิมศึก ยุคล ทรงเป็นผู้แทนประจำทิศทักษิณ[13]

ในด้านสาธารณกุศล พลเอกหม่อมเจ้าเฉลิมศึก ยุคล ได้ทรงเป็นประธานในการระดมทุนเพื่อจดทะเบียนจัดตั้ง "มูลนิธิสถาบันการศึกษาในรัชกาลที่ 6 และสมเด็จเจ้าฟ้าเพชรัตนราชสุดาฯ" และทรงดำรงตำแหน่งองค์ประธานกรรมการมูลนิธิฯ[14]